Статистичні рішення на основі р-значень

Стандартні процедури прийняття (відхилення) нульової гіпотези Н₀ основані на фіксації факту попадання значень емпіричного критерію ¥_ем" у критичну область ¥_кр, яка визначена наперед фіксованим рівнем значущості а.

Проте можна виконувати зворотну процедуру: визначити ймовірність р_емп, яка відповідає емпіричному критерієві ¥_емп. Нульова гіпотеза Н₀ відхиляється, якщо ймовірність р_ем" випадкової події менше прийнятого рівня значущості а , тобто за умов: р_ем" < а (для однобічних гіпотез); р_ем"< а/2 (для двобічних гіпотез).

Приклад 5.1. Прийняти статистичне рішення щодо нульової гіпотези Н₀ за статистикою z-критерію з нормальним розподілом. Емпіричне значення z-критерію z_eMn = 2,19. Розглянути варіант однобічних гіпотез.

Рішення:

За допомогою, наприклад, функції MS Excel =НОРМСТРАСП() можна визначити ймовірність р_ем", яка відповідає емпіричному критерію z_eM" з нормальним розподілом цієї статистики. Функція =HOPMCTPACn(z_ejv,") повертає значення 1-ремп ~ 0,9857. Значення р_ем" ~ 1-0,9857=0,0143 ~ 1,43%.

Висновки для однобічного варіанту гіпотез:

Оскільки _p_ejlI"<0,05 (0,0143<0,05), H₀ відхиляється на рівні значущості 5%; проте_p_ejlI">0,01 (0,0143> 0,01), H₀ приймається на рівні значущості 1%;

Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез

Типи статистичних гіпотез визначаються сукупністю тих завдань і методів їх розв'язання, які мають місце в психолого-педагогічних дослідженнях. За своїм прикладним змістом статистичні гіпотези можна поділити на декілька основних типів щодо :

• o закону розподілу випадкових величин тих чи інших властивостей;
• o чисельних показників параметрів (середніх, дисперсій, кореляцій та ін.);
• o однорідності двох або декількох вибірок
• o відмінностей у рівні ознак досліджуваного явища або процесу;
• o відмінностей у розподілі ознак.

Загальна схема перевірки статистичних гіпотез. Незважаючи на різноманітність типів гіпотез і критеріїв, схему перевірки статистичних гіпотез можна представити у вигляді послідовності таких процедур:

• 1) формулювання гіпотез Н₀ і Н_і на основі завдань дослідження;
• 2) перевірка припущень щодо відповідності розподілу параметричному сімейству, параметрів вибірки та іншої додаткової інформації;
• 3) прийняття рівня значущості а;
• 4) вибір статистичного критерію;
• 5) розрахунки емпіричного критерію;
• 6) визначення області критичних значень критерію;
• 7) прийняття статистичного рішення;
• 8) формулювання статистичних висновків;
• 9) прийняття рішення щодо продовження (припинення) досліджень;
• 10) формулювання змістовних висновків.

У прикладній статистиці використовують два стилі викладу методів перевірки гіпотез. За одним формулюють і нульову, і альтернативну гіпотези (або набору гіпотез), перевірки яких відбувається за певними критеріями. При іншому стилі виклад будують як алгоритмічний опис критеріїв для перевірки нульової гіпотези, про альтернативи навіть не згадується. У посібнику пропонується перший варіант.

Запитання. Завдання.

• 1. Дайте означення поняттю "статистична гіпотеза". Наведіть приклади.
• 2. Чим розрізняються прості і складні статистичні гіпотези?
• 3. Охарактеризуйте нульову та альтернативну статистичні гіпотези.
• 4. Які особливості спрямованих і неспрямованих статистичних гіпотез?
• 5. Охарактеризуйте поняття статистичного критерію.
• 6. Чим відрізняються між собою параметричні й непараметричні критерії?
• 7. Дайте порівняльну характеристику параметричних і непараметричних статистичних критеріїв.
• 8. Про що свідчить рівень значущості при прийнятті (спростуванні) статистичної гіпотези?
• 9. Які типові значення рівня статистичної значущості рекомендовано застосовувати в психологічних дослідженнях?
• 10. Сформулюйте правила прийняття статистичних рішень при спрямованих і неспрямованих гіпотезах.
• 11. Чим відрізняються одне від одного помилки 1-го і 2-го роду?
• 12. Розкрийте сенс поняття "потужність критерію".
• 13. Як приймаються статистичні рішення на основі у-значень?
• 14. Охарактеризуйте основні типи статистичних гіпотез.
• 15. Як виглядає загальна схема перевірки статистичних гіпотез?