Складні проценти та інфляція

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку складних процентів і строку кредиту (депозиту) п років.

Реальна загальна сума виплат 5' за кредитом (депозитом) Р за п років у разі використання складних процентів дорівнює:

де Г - реальна складна процентна ставка.

Індекс інфляції, як випливає з формули (7.8), дорівнює І = (1 + а)п . З (1.3) знайдемо:

Знайдене з формули (7.3) 5 = 5' -1 = 5'- (1 + а)п підставимо у (7.19). Отримаємо:

5 '

З (7.18) знаходимо, що р = (1 + г)п, і підставляємо у (7.20). Отримаємо:

Отже, для кредитів (вкладів) складна ставка процентів у, яка забезпечує при річному рівні інфляції а реальну ефективність кредитної (депозитної) операції, визначається за формулою (7.21).

З (7.3), (7.18) і (1.3) шляхом алгебраїчних перетворень отримаємо:

Звідси можна знайти складну процентну ставку з урахуванням інфляції

Приклад 7.8. Кредит у сумі 30000 грн. видається терміном на 2 роки під 16% річних за складною ставкою. Проценти нараховуються один раз на рік. Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. - 11,6%.

Визначте нарощену та реальну суму боргу на кінець другого року та втрати кредитора через інфляцію. Яку ставку складних процентів варто використовувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних?

Розв'язання: Індекс інфляції за два роки:

I = 1,166 • 1,116 = 1,301256 або 130,1256%.

Отже, ціни за два роки (2006 і 2007) зросли в Україні на 30,1256%.

Нарощена сума за формулою (1.3)

5 = Р -(1 + І )п = 30000 -(1 + 0,16)2 = 40368 грн. Реальна сума боргу за формулою (7.3)

Втрати кредитора

5 - 5 ' = 40368 - 31022,34 = 9345,66 грн. Щоб реальна прибутковість кредитних операцій складала 16% річних, варто використовувати ставку процентів (з формули (7.22))

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку складних процентів, строку кредиту (депозиту) п років при нарахуванні процентів т разів на рік.

Реальна загальна сума виплат 5 ' по кредиту (депозиту) Р за п років при використанні номінальної процентної ставки дорівнює:

де Г - реальна номінальна процентна ставка при нарахуванні процентів т разів на рік, т >1. З (1.4) знайдемо

Вираз 5 = 5 ' -1 підставимо у (7.24), отримаємо

5 ' ( г Лтп

З (7.23) знаходимо, — = І 1 +— І , підставимо у (7.25) і отримаємо Р т)

За формулою (7.26) знаходимо номінальну процентну ставку з урахуванням інфляції.

Реальна процентна ставка при нарахуванні процентів т разів на рік, т >1, знаходиться за формулою:

Приклад 7.9. Кредит у сумі 30000 грн. видається терміном на 2 роки під 16% річних за складною ставкою. Проценти нараховуються за кожне півріччя. Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. - 11,6%.

Визначте нарощену й реальну суму боргу на кінець другого року та втрати кредитора через інфляцію. Яку ставку складних процентів варто використовувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних?

Розв'язання: Нарощена сума за формулою (1.4) дорівнює

Реальна сума боргу за формулою (7.3)

Втрати кредитора 5 - 5 ' = 40814,67 - 31365,59 = 9449,08 грн. Щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних, варто використовувати ставку процентів з формули (7.26):

Приклад 7.10. Підприємство отримало кредит у сумі 100 тис. грн. на строк з 1 липня 2007 р. по 1 січня 2008 р. Середня номінальна ставка банків в Україні при кредиті 6 місяців становила 20,4%. Індекси інфляції за цей період склали: 101,4, 100,6, 102,2, 102,9, 102,2, 102,1%. Нарахування процентів щомісяця.

Визначте номінальну процентну ставку, яка враховує інфляцію, та реальну ставку по кредиту.

Розв'язання: За формулою (7.11) індекс споживчих цін за ці шість місяців дорівнює:

I = 1,014 • 1,006 • 1,022 • 1,029 • 1,022 • 1,021 = 1,1193831.

За формулою (7.27) при т = 12, п = -2 знаходимо

Отже, насправді номінальна процентна ставка за кредитом, якщо врахувати інфляцію, становить -2,32476%. Таким чином, дана операція буде приносити 2,32476% збиток.

Знайдемо номінальну процентну ставку, яка враховує інфляцію, за формулою (7.26).

Отже, щоб отримати 20,4% реальних, кредитору необхідна номінальна процентна ставка 43,5558%.

Важливу роль у регулюванні величини позичкового процента відіграє центральний банк країни. Підвищення банківської процентної ставки спричиняє загальне підвищення цін на вироблені товари й послуги, а отже, й рівень інфляції. Водночас занадто низькі рівні процентних ставок не стимулюють капіталовкладення: гроші використовуються на поточне споживання.

Величина позичкового процента залежить від попиту й пропозиції на грошовому ринку. При цьому вона є середньозваженою у відповідній сфері діяльності. Позичковий капітал буде привабливим для підприємств, якщо очікувані ними доходи перевищуватимуть виплату процентів.