Облікові проценти та інфляція

Розглянемо, як впливає інфляція на погашення кредиту та облік векселів для випадку простих облікових ставок при п < 1.

Реальна загальна сума 5 ', яка має бути повернена позичальником при отриманій сумі Р, при використанні простих облікових ставок дорівнює:

де г - реальна складна облікова ставка; п - тривалість періоду нарахування в роках.

Індекс інфляції, як випливає з формули (7.8), у такому випадку буде дорівнювати І = (1 + п•а), оскільки прип < 1, па = 0, а пь = п. З (1.33) знайдемо:

Вираз 5 = 5'• I при I = (1 + п•а) підставимо у (7.29), отримаємо:

Р

З (7.28) знаходимо, що —- = 1 - пг. Підставивши у (7.30), отримаємо: 5

Звідки знаходимо

Дисконтом називається дохід отриманий за обліковою ставкою, тобто різниця між розміром кредиту та сумою, що видається безпосередньо:

Б = 5 - Р або Б = п • сі • 5. (7.33)

Приклад 7.11. Як зміниться проста облікова ставка і сума процентів (дисконту) після врахування інфляції при проведенні операції обліку 3-х місячного векселя на 300 грн., якщо банківська облікова ставка 10% річних? Індекси інфляції в Україні, за даними Держкомстату, у вересні 2007 р. 102,2%, жовтні - 102,9%, листопаді - 102,2%.

Яку просту облікову ставку варто використовувати, щоб реальна прибутковість операції обліку векселя становила 10% річних?

Розв'язання: За формулою (7.11) індекс споживчих цін за ці три місяці дорівнює:

I = 1,022 • 1,029 • 1,022 = 1,074774 . За ці три місяці ціни зросли в 1,074774 разу, або на 7,4774%. Кількість днів у даних трьох місяцях дорівнює (в роках):

З другого боку, індекс інфляції

Звідки знаходимо а = 0,299918 .

З формули (7.32) знаходимо просту облікову ставку з урахуванням інфляції

Просту облікову ставку з урахуванням інфляції можна знайти інакше. З рівняння (7.31) при І = (1 + п •а) знаходимо

Щоб реальна прибутковість операції обліку векселя складала 10% річних, варто використовувати просту облікову ставку, яку знаходимо з формули (7.31) при І = (1 + п - а):

Знайдемо дисконт без урахування інфляції з (7.33)

Дисконт після врахування інфляції

Отже, якщо врахувати інфляцію, то облікова ставка збільшиться з 10% до 37,2095%, а сума дисконту збільшиться з 7,48 грн. до 27,83 грн. Щоб реальна прибутковість операції обліку векселя складала 10% річних, варто використовувати просту облікову ставку 19,2428%.

Нарощення за складною обліковою ставкою (й) виконують за формулою (1.34).

Співвідношення доходності вкладень і рівня інфляції

Проаналізуємо співвідношення доходності вкладень і рівня інфляції для випадку простих процентів при п = 1.

З (7.3) і (7.2) при І = 1 + а шляхом алгебраїчних перетворень отримаємо

Прирівнявши праві частини рівнянь (7.1) і (7.34), можна отримати рівняння еквівалентності, яке зв'язує просту процентну ставку, яка враховує інфляцію та просту процентну ставку, яка не враховує інфляцію, через індекс інфляції I = 1 + а, при строку в один рік, а саме:

З отриманого рівняння знайдемо:

Якщо у = а, це означає, що доходність вкладень і рівень інфляції рівні між собою, то г = 0, тобто весь дохід поглинається інфляцією.

Якщо і <а (доходність вкладень нижча за рівень інфляції), то г < 0 , а процес інвестування збитковий.

Якщо } > а (доходність вкладень вища від рівня інфляції), то г > 0, і відбувається реальний приріст вкладеного капіталу.

Отже, величина майбутньої вартості кредиту (депозиту) залежить головним чином від зміни банківської ставки і темпу інфляції. Якщо темп приросту інфляції дорівнює ставці процентів, то купівельна спроможність нарощеної вартості буде дорівнювати купівельній спроможності первісної суми. Якщо } <а, то отримана нарощена сума не компенсує втрату купівельної спроможності капіталу внаслідок інфляції. У такому випадку банківську ставку називають від'ємною ставкою. Тільки при } > а може спостерігатися реальне зростання купівельної спроможності вкладеного в банк капіталу. Таку процентну ставку називають додатною.

Проаналізуємо співвідношення доходності вкладень і рівня інфляції для випадку простих процентів при п < 1. Формулу (7.3) перепишемо в такому вигляді:

З цієї формули випливає, що збільшення нарощеної суми з урахуванням збереження купівельної спроможності грошей, якщо нарощення здійснюється за простою ставкою, має місце тоді, коли 1 + п • і > І.

Проста процентна ставка, при якій нарощення буде тільки компенсувати інфляцію, може бути знайдена з рівності 1 + п • і = І, і дорівнює: