Модель системна

Вибір системної моделі є першим кроком на достатньо складному шляху конкретизації моделі MF, де слід врахувати ступінь вивченості створюваних систем, щоб уникнути використання тих моделей, які не мають розвиненого математичного апарату. Проте, прагнення отримати простішу і вже вивчену модель, вимагає ухвалення відповідних допущень, справедливість яких може виявитися сумнівною.

Тому для спрощення даного процесу існує спеціальна схема (рис. 2.11) класифікації ("класифікаційне дерево") системних моделей, яка покликана додати процесу пошуку системний характер.

Рис. 2.11. Класифікація і вибір системних моделей

"Класифікаційне дерево" дозволяє усвідомлено і в явному вигляді здійснити вибір моделі, оскільки забезпечує можливість оцінки похибки моделі у наслідок ухвалення тих або інших допущень і, відповідно, можливість обгрунтованого ухвалення рішень про можливість використання моделі.

Згідно схемі (рис.2.11) модель MF уточнюється в процесі розгляду чотирьох, притаманних системам, властивостей. Це:

• - безперервність N;
• - лінійність L;
• - стаціонарність С;
• - стохастичність Р.

Наявність в системі будь-якої з властивостей кодується одиницею, а її відсутність – нулем.

Етап перший – визначення безперервності або дискретності системи. Тоді модель MF перетвориться, відповідно, або в модель системи безперервної (MF1), або дискретної (MF0).

Етап другий – перевірка системи на лінійність. При цьому досліджують чотири моделі:

• - лінійна безперервна MF11;
• - лінійна дискретна MF01;
• - нелінійна безперервна MF10;
• - нелінійна дискретна МР00.

Етап третій – з'ясовується наявність або відсутність стаціонарності для кожної з моделей, отриманих на етапі два, що дозволяє виділити вісім типів системних моделей.

Етап четвертий – встановлюється стохастичність або детермінованість моделей, що в цілому (на основі аналізу властивостей N, L, С, Р) дозволяє виділити 16 різних системних моделей. Наприклад, модель MF1111, яка описує добре відому вченим і практикам безперервну лінійну стаціонарну детерміновану систему, або альтернативна їй модель MF1110, тобто модель, яка не має достатньо адекватного математичного опису. Це модель дискретна нелінійна нестаціонарна імовірнісна.

Модель конструктивна

Процес отримання конструктивної моделі зводиться до конкретизації операторів G і Я (оператори виходу і переходу) системної моделі. Це здійснюється на основі експериментальних і теоретичних відомостей про характер функціонування системи. Зазвичай для однієї і тієї ж системної моделі можна запропонувати декілька конструктивних реалізацій. Яку з них вибрати, залежить від багатьох чинників, що визначають відповідність (адекватність) моделі системі, що вивчається.

Адекватність конструктивної моделі означає, що модель має:

• - адекватність по цілях (відповідає цілям дослідження);
• - адекватність по повноті (враховує всі необхідні для проведення дослідження змінні і зв'язки між ними);
• - адекватність за початковими даними (не вимагає надмірно багато інформації, використовуваної як початкові дані, а та інформація, яка використовується, може бути отримана з достатньою точністю);
• - адекватність по управлінню (містить такі змінні управління і з такими діапазонами зміни їх значень, при яких дослідник може ефективно управляти ходом експерименту);
• - адекватність по точності і часу рішення (дозволяє отримати рішення в прийнятні терміни з достатньою точністю);
• - адекватність по можливості адаптації (не має бути дуже "жорсткою", щоб незначна зміна характеру вирішуваних на ній завдань не спричинила необхідності її корінного перегляду.

Модель, що задовольняє всім перерахованим вимогам, с ідеалом до якого слід прагнути. Проте на практиці це є важко досяжним. Саме тому для одного і того ж об'єкту дослідження вчені створюють безліч конструктивних моделей, що володіють різними достоїнствами і недоліками, а тому використовуються для різних цілей.

Система TEA є об'єктом моделювання, де присутня людина. Реальна система TEA – це ІТС комплексних підприємств АТЗК або це IТС у вигляді спеціалізованих підприємств, наприклад, СТО по виконанню робіт ТО і Р транспортних машин.

Тут на вхід поступають транспортні машини, що потребують послуг ТО і Р, а на виході – машини обслужені. Необхідно побудувати модель системи TEA, що дозволяє прогнозувати об'єм послуг, які реалізуються системою за певний плановий період .

Підхід традиційний до рішення задачі полягає в тому, що, виходячи з цілі моделювання і очевидних фізичних уявлень про характер функціонування ІТС, складається система рівнянь

(2.9)

де – число автомобілів на вході в момент часу t;

- продуктивність ІТС у момент часу t:

- число автомобілів на виході в момент часу t;

– число автомобілів, обслужених за період часу

Рівняння (2.9) є типовою конструктивною моделлю, що дозволяє обчислити шукане значення , якщо відомі потік машин на вході (фрагмент вхідного процесу ) і функція , що задає закон зміни продуктивності системи TEA в часі.

Підхід системотехнічний, як зазначено вище, передбачає, що модель функціонування системи має бути отримана в процесі конкретизації загальносистемної моделі. Тому заздалегідь необхідно записати рівняння "виходу" і "стану":

(2.10)

Тоді з рівнянь (2.10) можливо, визначити компоненти векторів стану z і вхідних впливів X. Модель (2.9) це зробити не дозволяє.

Припустимо, що . Проте, щоб це було обгрунтованим, необхідно для забезпечити виконання сукупності умов "№1...№4". Модель (2.9) не виконує умову "№3". Продуктивність системи в момент часу t не можна визначити, знаючи тільки і потік машин, що поступили на вхід за період .

Загальновідомо, що значення залежить, наприклад, від числа виконавців робіт, режиму (графіка) їх роботи, дисципліни виконання дій ТО і Р. Відомо також, як змінюється в часі при різних системах ТО і Р. При одному і тому ж значенніможна отримати різні значення залежно від прийнятої системи ТО і Р.

Тому для визначення набору змінних, що задовольняють умовам "№1 ... №4", необхідно в першому наближенні задати "стан" і "вхід" системи TEA векторами

і

де – ступінь зносу ВТБ, визначений етапом її життєвого циклу;

– якість організації роботи ІТС, наприклад профілактичного обслуговування ВТБ на момент часу І.

У відповідності, з чим замість рівнянь (2.10) виникає рівність;

(2.11)

За допомогою залежності (2.11) після визначення операторів G, Н1, і Н2, можливо знайти величину числа машин, обслужених за період часу

Як видно, традиційний і системотехнічний підхід привели до різних моделей, відповідно, (2.9) і (2.11). В процесі системотехнічної конкретизації загальносистемної моделі з'ясувалося, що модель (2.9) некоректна. Модель заснована на неявному допущенні, яка припускає, щоє лише функцією часу І. Насправді модель (2.6) містить дві додаткові змінні;і(відповідно, знос і якість профілактики ВТБ).

Подальший етап конкретизації – це вибір системної моделі в процесі розгляду чотирьох системних властивостей (Ν, L; С, Р) при "русі" по класифікаційному дереву (рис. 2.11).

В результаті встановлено, що модельована система TEA є дискретно- безперервною. Проте, оскільки інтервал за який треба визначити об'єм послуг ТО і Р , значно більше тривалості виконання окремої дії, то дискретністю вихідного процесу можна нехтувати і вважати, що – безперервна величина.

Тоді, ввівши це допущення, отримаємо замість системи (2.6) рівняння вигляду:

(2.12)

Оператори g, і в (2.12) неоднорідні і тому нелінійні. Так, наприклад, збільшення ступеня зносу ВТБ в к раз не може пропорційно змінити об'єм послуг (t). Між цими змінними існує складніший нелінійний зв'язок.

Для пояснення стаціонарності моделі зроблено допущення, що під час простою тривалістю τ характеристики стану системи TEAіне змінюють своїх значень. У відповідності, з чим модель системи TEA є стаціонарною. Тому замість (2.12) записуємо рівняння:

(2.13)

У рівняннях (2.13) змінна t в явному вигляді відсутня.

Загальновідомо, що функціонування системи TEA допускає наявність випадкових чинників, що впливають на її роботу. Тому доцільно перейти до системної моделі, яка відповідає представленню системи TEA у вигляді безперервної нелінійної стаціонарної стохастичної системи, наприклад СМО.

Процес отримання конструктивної моделі, зводиться до конкретизації операторів системної моделі G і Я на основі наявних експериментальних і теоретичних відомостей про характер функціонування реальної системи TEA.

Конкретизуємо функції g, і у рівняннях (2.12) і припустимо, що згідно ЖЦ системи TEA знос її основних виробничих фондів (ОВФ) і, відповідно, продуктивність системи змінюються по експоненціальному закону, а сам ступінь зносу пропорційний інтенсивності робіт ТО і Р і зворотно пропорційний якості профілактики ВТБ. Тоді, отримаємо:

Отже, продуктивність системи у момент часу і, дорівнює де .

Якщо припустити, що реальна система TEA не простоює через відсутність PC, то за інтервал часу буде обслужена наступна кількість машин (автомобілів):

Інакше, тобто за наявності простоїв, що більше відповідає дійсності, число обслужених машин дорівнює числу машин на вході системи: і, отже, за інтервал часу отримаємо

(2.14)

Доцільно розглянути загальний випадок, коли

(2.15)

Конструктивні моделі (2.14; 2.15) є реалізаціями однієї і тієї ж системної моделі MF1010. Яку з них вибрати для практичних розрахунків, залежить від конкретних особливостей вирішуваного завдання.

Проте для моделювання сучасної системи TEA увагу слід звернути на модель (2.14). Саме вона враховує можливі простої системи і вказує на необхідність проведення детального дослідження, потоку машин що входить в систему. Сьогодні саме це представлення системи відповідає її реальним умовам роботи. В процесі взаємодії систем TEA з МАТП, на продуктивність системи TEA більшою мірою впливає, не знос її ВТБ, а, перш за все, знос обслуговуваних системою транспортних машин і якість їх профілактичного обслуговування, що, як відомо з теорії TEA, складає на АТЗК основу формування потоку транспортних машин на ТО і Р.

У відповідності з викладеним вище, для проектування системи ТЕА-АСУ потрібне системотехнічне дослідження всього ряду моделей (загальносистемної, системної, конструктивної), згідно чому доцільною системною моделлю для ТЕА-АСУ є модель MFI 010, яка відповідає представленню системи TEA у вигляді СМО.

СМО – це математичний (абстрактний) об'єкт, який містить один або декілька приладів "П" (каналів), які обслуговують заявки "З", що приходять в систему. У багатьох СМО існує накопичував "Н", в якому знаходяться заявки, які чекають обслуговування і утворюють чергу (рис. 2.12).

Існує багато варіантів класифікації СМО, але традиційно їх виділяють по наступних параметрах:

• а) по кількості місць в накопичувані "Н":
  • - СМО з відмовами, або без накопичувана, де заявки, які прийшли в систему і застали її прилади зайнятими, отримують відмову і втрачаються;
  • - СМО без втрат, або з накопичувачем необмеженої ємкості, де завжди заявкам знаходяться місце для очікування свого обслуговування (рис. 2.13 а):
  • - СМО з втратами, або накопичувачем обмеженої ємкості, де заявки, які прийшли втрачаються, якщо вони застають накопичувач заповненим до кінця (рис. 2.13 б);
• б) по числу обслуговуючих приладів "П":
  • - СМО одноканальні (рис. 2.13 а, б, г) з одним приладом;
  • - СМО багатоканальні (рис. 2.13 в), що містять "П"> 1 приладів.

СМО багатоканальні передбачають, що всі "П" ідентичні і рівнодоступні для будь-якої заявки, тобто за наявності декількох вільних приладів, заявка, яка прийшла в СМО може потрапити з однаковою вірогідністю в будь-якій з цих "П".

• в) по кількості класів заявок, які приходять в СМО:
  • - з однорідним потоком заявок (рис. 2.13 а, б, в);
  • - з неоднорідним потоком заявок (рис. 2.13 г).

Рис. 2.12. Загальна схема СМО

Рис. 2.13. Класифікація моделей СМО

Вибір варіанту СМО залежить від тих реальних задач, які покликана вирішити модель.