Основні характеристики і їх оцінка

При складанні моделей складних систем, до яких відноситься система ТЕА-АСУ, охопити весь процес функціонування реальної системи в цілому і відобразити його на модель досить важко. Природним виходом з цієї ситуації с застосування блокового принципу моделювання: система умовно розбивається на блоки, кожен з яких допускає побудову відповідної йому моделі. При цьому між блоками зв'язки схематизуються відповідними діями одних блоків на інші, тобто функціонування кожного блоку включає як внутрішні, так і зовнішні по відношенню до нього чинники.

При практичному моделюванні завжди потрібна не дуже проста і не дуже складна модель: потрібно врахувати основні чинники і відкинути неістотні (або розумним чином усереднити їх вплив). Корисним і незамінним при рішенні даної задачі, що має нечислову природу і складністю, що відрізняється, і невизначеністю параметрів, є "евристики". Структурний синтез нової системи, шо розробляється відповідно до деякого задуму, є типовим в цьому відношенні.

Використовуючи евристичні прийоми, систему ТО і Р доцільно представити у вигляді замкнутої мережі масового обслуговування, важливим вкладом якої до дослідження систем ТО і Р є можливість оцінки продуктивності систем аналітичними методами.

Мережею називається модель, що містить більш за один обслуговуючий центр. У простій моделі СМО з чергами (рис. 2.18) центр обслуговування складається з одноканального приладу Σ і однієї черги Q.

Якщо черга порожня і прилад вільний до наступного надходження заявки, тобто кожна заявка обробляється в приладі повністю і по закінченню обслуговування видаляється з системи, зо дисципліна обслуговування центру є безперервною. У моделях, де заявка може заходити в один і той же центр обслуговування кілька разів, дисципліна обслуговування центру – перериваємо.

Рис. 2.18. Схема простішої моделі СМО з одним центром обслуговування

У мережі з чергами одні центри обслуговування працюють як джерела для інших. Якщо, крім того, існують зовнішні джерела заявок U, то мережа називається відкритою (рис. 2.19).

Інакше мережа буде замкнутою або закритою (рис. 2.20).

Рис. 2.19. Схема відкритої мережі СМО з чергами

Рис. 2.20. Схема замкнутої мережі СМО з чергами

Розглянемо просту модель замкнутої мережі, згідно якої основне виробництво системи TEA представимо у вигляді єдиного центру обслуговування з перериваємою (тобто PS) дисципліною обслуговування (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Схема системи TEA у вигляді замкнутої мережі СМО

Враховуючи різноманітні вимоги клієнтури при здійсненні транспортного процесу у сфері АТЗК, припустимо наявність в системі N джерел заявок (автомобілів) і N користувачів (клієнтів). У всякий момент часуавтомобілів знаходяться в системі TEA і відповідні Ns користувачі, чекають свої автомобілі.

Що залишилися () автомобілі знаходяться у клієнтів і система

TEA не може відновити свою роботу на будь-якому з них до тих пір, поки вона не отримає вхідного повідомлення від відповідного автомобіля. Таким чином, колектив клієнтів (МАТИ) може бути представлений обслуговуючим приладом з N паралельними і незалежними каналами без черг. Кожен канал моделює окремого клієнта.

Якщо і часи обслуговування і напрацювання на технічні дії ТО і Р від парку МАТП розподілені експоненціально, то стохастичний процесє кінцевим марківським ланцюгом з безперервним часом. Ланцюг кінцевий, оскільки . Діаграма інтенсивностей переходів між станами, приведена на рис. 2.22, показує, що даний марківський ланцюг є процес народження і загибелі з постійною інтенсивністю народженняі постійною інтенсивністю загибелі . Процес народження і загибелі – тип марківського ланцюга, в якому перехід з поточного стану може відбутися тільки в одне з найближчих.

Рис. 2.22. Діаграма станів PS-моделі замкнутої мережі

В момент часу t модель знаходиться в стані. Кожна з N, заявок в обслуговуючому приладіобробляється зі швидкістю, рівноювід швидкості приладу. Вірогідність того, що обслуговування якої-небудь заявки завершиться протягом дуже малого інтервалу , дорівнює , а відповідна середня інтенсивність завершення буде

Кожна одиниця PC в має середню інтенсивність напрацювання на технічні впливи ТО і Р (інтенсивність відмов) . В стані всі одиниць PC знаходяться в робочій формі (працездатному стані) і інтенсивність появи їх в обслуговуючому центрі системи TEA дорівнює .

З діаграми (рис. 2.22) витікає рівняння балансу:

(2.35)

Або компактніше

(2.36)

Одне з N рівнянь (2.35) залежить від решти . Провівши відповідні підстановки, можна виразити всю вірогідність станів через :

(2.37)

Рівноважна вірогідність того, що система порожня (тобто) виходить накладенням умови:

(2.38)

З формули 2.38 визначається коефіцієнт використання системи :

(2.39)

де

(2.40)

Середня пропускна спроможність моделі системи збігається з інтенсивністю вихідного потоку в

(2.41)

Кожна з одиниць PC, що знаходиться в робочому стані, генеруєзаявок в одиницю часу. Вірогідність того, що одиниця PC знаходиться в робочому стані, задається формулою

де- середній час в ,

- середній час взаємодії (час циклу), у відповідності з чим, середня інтенсивність появи заявок вбуде

(2.42)

При рівновазімає бути рівне. З формули (2.41) і (2.42) отримуємо

(2.43)

При система поводиться як детермінована і кожна додаткова одиниця PC в системі TEA викликає затримку для всіх інших на величину. З визначення отримуємо

(2.44)

При маємо і , у відповідності з чим, в роботі [177] отримані рівняння асимптоти для кривої

При

(2.45)

При крива апроксимується функцією (на рис. 2.23 ця функція зображена пунктирною кривою).

(2.46)

Рис. 2.23. Залежність середнього часу перебування PC в системі TEA від кількості PC, що обслуговується системою