Повна версія

Головна arrow Екологія arrow Природний, техногенний та екологічний ризики: аналіз, оцінка, управління

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Пуассонівський процес

Пуассонівський процес – процес із неперервним часом, який описує появу рідкісних випадкових подій. Нехай N(T) – число таких подій, які відбулися за час [0, t]. Процес N(T) буде пуассонівським, якщо виконуються такі три умови:

  • 1) незалежність приростів: величини і незалежні, якщо інтервали і не перетинаються;
  • 2) неможливість одночасної появи кількох подій', ймовірність того, що в один і той самий момент відбудеться більше, ніж одна подія, дорівнює нулю;
  • 3) стаціонарність приростів: величини мають однакові розподіли для будь-яких За цих умов прирости N{ Т) мають пуассонівський розподіл:

(4.6)

де – деяке додатне число, яке називають інтенсивністю процесу, воно дорівнює середньому числу подій за одиницю часу.

Цей розподіл визначається дискретною функцією ймовірностей, повністю характеризується параметром λ і визначає щільність випадкових точок всередині заданого часового інтервалу в одиниці довжини, площі або об'єму (λ одночасно є середнім значенням і дисперсією цього розподілу).

Розподіл Пуассона має широке практичне застосування. Так, якщо ми маємо справу зі складною радіотехнічною системою, що включає велику кількість елементів, кожен з яких із малою ймовірністю може відмовити в роботі за одиницю часу незалежно від стану інших елементів, то число елементів, які відмовили за проміжок часу (0, t), є випадковим процесом, який у багатьох випадках добре описується пуассонівським.

Пуассонівський процес добре описує відмови окремих вузлів у складних технічних системах, число транспортних засобів на шляху за одиницю часу і т. д.

Для оцінки повторюваності сильних землетрусів застосовують модель потоку рідкісних подій Пуассона. Ймовірність Р(п, l) появи п сильних землетрусів протягом періоду часу / визначають за формулою (4.6).

Ймовірність того, що за час l не відбудеться жодного землетрусу, Р(0, t) = ехр (-λt).

Функцію сейсмічного ризику Rs (тобто ймовірність того, що станеться хоча б один землетрус) для періоду часу t можна записати у вигляді

Отже, описане методологічне забезпечення аналізу й оцінювання ризику знаходить широке застосування в атомній, ракетно-космічній, авіаційній техніці, у нафтогазовому і хімічному комплексах.

 
<<   ЗМІСТ   >>