Повна версія

Головна arrow Логістика arrow Логістика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Загальна методика побудови математичних моделей

Для вивчення процесів функціонування і управління, властивих кожній з логістичних систем чи ланцюгу поставок загалом, часто використовують моделювання, тобто експериментування на робочих фізичних чи математичних моделях, що з деяким наближенням мають властивості досліджуваних логістичних систем і логістичних процесів. Основне призначення моделювання – вибір оптимальної стратегії пошуку найкращого з можливих варіантів, тобто одержання оптимального об'єкта проектування, що має найбільш важливі властивості. Така постановка завдання може бути формалізована у вигляді етапу математичного програмування. При цьому передбачувана цільова функція відбиває основну мету, а обмеження, що накладаються, регламентують додержання усіх вимог щодо об'єкта.

Сформовані традиції і синтез різних підходів до формалізації досліджуваних процесів дають змогу визначити єдиний метод побудови математичних моделей і запропонувати її логістам як своєрідний інструмент. Цей алгоритм побудови математичних моделей наведений на рис. 7.4. Відповідно до нього технічне завдання (перелік основних експлуатаційних, технологічних, економічних і інших вимог і значень, яким має відповідати проектований об'єкт на всіх етапах існування), є вихідним моментом для побудови якісної моделі.

Якісна модель проектованого об'єкта – семантичне подання вимог, що забезпечують дієздатність на всіх етапах існування об'єкта. До таких вимог, у першу чергу, відносяться: конструктивно- технологічні, експлуатаційні, економічні, що включають вимоги до збуту, торгівлі і організаційної системи.

Подання цих вимог математичними вираженнями, системою графів, матрицями або семантичними алгоритмами дає змогу встановити на конкретний момент певний зв'язок між параметрами, що оптимізуються. Об'єктивне математичне подання об'єкта, що проектується, можливе за проведення обраного обсягу досліджень. Зрозуміло, що вони стануть джерелом одержання достовірної і необхідної для моделювання інформації. Маючи масиви достовірної інформації, обирають критерії оптимізації.

Алгоритм побудови математичних моделей

Рис. 7.4. Алгоритм побудови математичних моделей

На основі обраного критерію (критеріїв) і обмежень, записаних у вигляді рівнянь чи нерівностей, складається цільова функція Z = f(x1, х2, x3, ..., хп), яка і формує логістичну математичну модель. Отримана модель використовується для імітаційного моделювання на комп'ютері з метою її перевірки і доведення. Цей етап називають ще етапом іспиту, у ході якого в разі потреби модель може бути скоригована на рівні формування якісної моделі або математичного її подання Після іспиту на комп'ютері модель апробується під час аналізу реальної ситуації і далі може бути занесена до банку математичних моделей системи автоматизованого проектування, якщо така є в організації.

Розроблена і випробувана модель надалі приймається до практичної реалізації розв'язуваних проблем, що виникають у середовищі логістичної системи чи логістичного ланцюга.

Розглянемо реалізацію наведеного алгоритму побудови логістичної математичної моделі на практичному прикладі.

Приклад. Промислове підприємство виготовляє два види продукції – А і В. Прибуток на одиницю продукції, що виробляється, складає відповідно 15 і 18 грн. На випуск одиниці продукції виду А витрачається 0,8 одиниць сировини 1-ої категорії, 0,6 одиниці – 11-ої категорії. Для виготовлення одиниці продукції В витрачається сировини 1-ої категорії 1,0 одиниця, а ІІ-ої категорії – 1,2 одиниці.

На складі підприємства є запас сировини 1-ої категорії в кількості 100 одиниць і ІІ-ої категорії – 120 одиниць.

Службі логістики слід визначити число одиниць продукції зазначених видів, у разі виробництва якої підприємство матиме максимальний прибуток.

Відповідно до описаного алгоритму рішення завдання буде таким:

  • 1. Визначаються оптимізовані параметри:
    • Ха щоденне виробництво продукції виду А, од.;
    • ΧВ- щоденне виробництво продукції виду В, од.

Складається якісна модель завдання на основі умови, що і є

технічною потребою:

  • – загальна кількість сировини 1-ої категорії, що йде на виготовлення продукції видів А та В, не може перевищувати наявний запас 100 одиниць;
  • – загальна кількість сировини 11-ої категорії, що необхідна для виготовлення продукції заданих типів, не може перевищувати наявний запас у 120 одиниць.

Примітка. Параметри ХA і ХB, що оптимізуються, обов'язково повинні відповідати всім вимогам і за заданих умов забезпечувати максимальний прибуток, який відповідно до умови завдання визначимо як цільову функцію:

Описуються математично кожна з представлених у якісній моделі вимог:

– витрата сировини 1-ої категорії на виготовлення продукції видів А та В не може перевищувати 100 одиниць

– витрата сировини ІІ-ої категорії на виготовлення продукції видів А та В не може перевищувати 120 одиниць

При цьому цільова функція 2, що відбиває сумарний прибуток, запишеться як

Формуючи загальне завдання лінійного програмування, слід ставити умову незаперечності всіх перемінних, тобто ХA > 0 і XB > 0, оскільки очевидно, що обсяг продукції, яка виробляється, не може бути меншою за нуль.

Таким чином, у формалізованому вигляді розв'язувана проблема подаватиметься як завдання лінійного програмування

Розв'язання системи рівнянь дає наступні оптимізації параметри виробничої програми: од., од. При цьому максимальний щоденний прибуток підприємства складатиме: грн.

Таким чином, максимальний прибутокгрн може бути отриманий за умови випуску 28 одиниць продукції виду А та 78 одиниць продукції типу В.

Розглянутий приклад не є достатнім і об'єктивним щодо вирішення всіх обернених оптимізаційних завдань. Він, радше, демонструє один з можливих підходів і є переважно показовим для розв'язання простих оптимізаційних завдань з невеликою кількістю перемінних і обмежень.

 
<<   ЗМІСТ   >>