Повна версія

Головна arrow Екологія arrow Теорія систем в екології

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Формалізовані методи

Матричні методи. Матричні форми уявлення і аналізу інформації не є специфічним інструментом системного аналізу, проте широко використовуються на різних його етапах як допоміжний засіб. Матриця є не лише наочною формою подання інформації, але і формою, яка у багатьох випадках розкриває внутрішні зв'язки між елементами, допомагає з'ясувати і проаналізувати спостережувані частини структури. Прикладом використання властивостей матриці є таблиця Менделєєва.

Матриці використовуються для уявлення й аналізу систем і їх структур. Перестроювання дерева цілей у матрицю зручне для аналізу структури дерева цілей, для виявлення взаємозв'язків і відносин між цілями на етапі відбору варіантів і усічення цілей.

Мережеві методи. Мережеві методи є найбільш наочним і зручним засобом віддзеркалення динамічних процесів, їх аналізу і планування, що розвиваються в часі, із додаванням елементів оптимізації. Використовуються головним чином на етапі побудови програм розвитку. Елементи нижніх рівнів дерева цілей, перегруповані за ознакою тимчасових логічних взаємозв'язків, можна перетворити у мережу. Аналіз цих мереж може послужити для подальшого коректування дерев цілей. Складніші багатовимірні мережі використовуються для розподілу сфер відповідальності, розподіли робіт за конкретними виконавцями в організаціях, орієнтованих на мету.

Статистичні методи. Величини, які можуть набувати різних значень залежно від зовнішніх умов, прийнято називати випадковими (стохастичними за природою). Так, наприклад, стать зустрінутої нами людини може бути жіночою або чоловічою (дискретна випадкова величина); її зріст також може бути різним, але це вже безперервна випадкова величина – з тією або іншою кількістю можливих значень (залежно від одиниці вимірювання).

Для випадкових величин доводиться використовувати особливі, статистичні методи їх опису. Залежно від типу самої випадкової величини – дискретної або безперервної – це робиться по-різному.

Дискретний опис полягає в тому, що зазначаються всі можливі значення даної величини (наприклад – 7 кольорів звичайного спектру) і для кожної з них зазначається імовірність або частота спостережень саме цього значення при нескінченно великому числі всіх спостережень.

Можна довести, що при збільшенні числа спостережень у певних умовах все більше наближатиметься до деякого фіксованого значення – яке і є імовірністю цього значення.

До поняття імовірності значення дискретної випадкової величини можна підійти й по-іншому – через випадкові події. Це найбільш просте поняття в теорії імовірності і математичній статистиці – подія з імовірністю 0,5, або 50 % у 50 випадках із 100 може відбутися або не відбутися, якщо ж її імовірність більше 0,5 – вона частіше відбувається, ніж не відбувається. Події з імовірністю 1 називають достовірними, а з імовірністю 0 – неможливими.

Звідси просте правило: для випадкової події X імовірності Р(Х) (подія відбувається) і Р(Х) (подія не відбувається) у сумі для простої події дають 1.

У ряді ситуацій доводиться мати справу із безперервно розподіленими випадковими величинами – вагою, відстанями і т. п. Для них ідея оцінки середнього значення (математичного очікування) і міри розсіяння (дисперсії) залишається тією самою, що і для дискретних випадкових величин. Доводиться лише замість відповідних сум обчислювати інтеграли. Друга відмінність – для безперервної випадкової величини питання про те, яка імовірність ухвалення нею конкретного значення, як правило, не має сенсу – як перевірити, що вага товару становить точно 242 кг – не більше і не менше?

Для всіх випадкових величин – дискретних і безперервно розподілених – дуже великий сенс має питання про діапазон значень. Насправді, іноді знання імовірності тієї події, що випадкова величина не перевершить заданий рубіж, є єдиним способом використовувати наявну інформацію для системного аналізу і системного підходу до управління. Правило визначення імовірності потрапляння в діапазон дуже просте – треба підсумувати імовірність окремих дискретних значень діапазону або проінтегрувати криву розподілу на цьому діапазоні.

Математичне програмування ("планування") – це розділ математики, що займається розробленням методів відшукання екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження. Методи математичного програмування використовуються в економічних, організаційних, військових та інших системах для вирішення так званих розподільних завдань. Розподільні завдання виникають у разі, коли наявних ресурсів не вистачає для виконання кожної з намічених робіт ефективним чином і необхідно найкращим чином розподілити ресурси за роботами відповідно до обраного критерію оптимальності.

Залежно від виду цільової функції і обмежень виділяють такі методи математичного програмування:

Лінійне програмування використовується, якщо цільова функція лінійна і система обмежень також лінійна.

Якщо розв'язки задачі лінійного програмування повинні бути цілими числами, то це завдання цілочислового лінійного програмування.

Якщо цільова функція і система обмежень нелінійні, то це завдання нелінійного програмування.

У тому випадку, якщо в завданні математичного програмування є змінна часу і цільова функція виражається не в явному вигляді, як функція змінних, а побічно, через рівняння, що описує перебіг операції в часі, то таке завдання є завданням динамічного програмування. Якщо цільова функція і система обмежень задаються формулами вигляду

(3.1)

то це завдання геометричного програмування.

У завданнях параметричного програмування цільова функція і система обмежень залежать від параметрів.

Якщо у цільовій функції і системі обмежень визначається область можливої зміни змінних, містяться випадкові величини, то таке завдання належить до завдань стохастичного програмування.

Якщо точний оптимум знайти алгоритмічним шляхом неможливо, через велике число варіантів розв'язку, то використовуються методи евристичного програмування.

 
<<   ЗМІСТ   >>