Повна версія

Головна arrow Екологія arrow Теорія систем в екології

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Підходи до фізичного і математичного моделювання

Оскільки поняття "моделювання" є достатньо загальним і універсальним, до способів моделювання належать такі різні підходи як, наприклад, метод мембранної аналогії (фізичне моделювання) і методи лінійного програмування (оптимізаційне математичне моделювання). Для того щоб упорядкувати вживання терміна "моделювання", вводять класифікацію різних способів моделювання. У найбільш загальній формі виділяються дві групи різних підходів до моделювання, які визначаються поняттями "фізичне моделювання" і "математичне моделювання".

Фізичне моделювання здійснюється шляхом відтворення досліджуваного процесу на моделі, що має в загальному випадку відмінну від оригіналу природу, але однаковий математичний опис процесу функціонування.

Сукупність підходів до дослідження складних систем, визначувана терміном "математичне моделювання", є одним з різновидів ідеального моделювання. Математичне моделювання базується на використанні для дослідження системи сукупності математичних співвідношень (формул, рівнянь, операторів і т. д.), що визначають структуру досліджуваної системи та їі поведінку.

Математична модель – це сукупність математичних об'єктів (чисел, символів, множин і т. д.), що відображають найважливіші для дослідника властивості технічного об'єкта, процесу або системи.

Математичне моделювання – це процес створення математичної моделі та операції нею з метою отримання нової інформації про об'єкт дослідження.

Побудова математичної моделі реальної системи, процесу або явища припускає рішення двох класів завдань, пов'язаних з побудовою "зовнішнього" і "внутрішнього" описів системи. Етап, пов'язаний з побудовою зовнішнього опису системи, називається макропідходом. Етап, пов'язаний з побудовою внутрішнього опису системи, називається мікропідходом.

Макропідхід – спосіб, за допомогою якого проводиться зовнішній опис системи. На етапі побудови зовнішнього опису робиться упор на сумісну поведінку всіх елементів системи, точно вказується, як система відгукується на кожну з можливих зовнішніх (вхідних) дій . Система розглядається як "чорний ящик", внутрішня будова якого невідома (рис. 4.2).

У процесі побудови зовнішнього опису дослідник має можливість, впливаючи різним чином на вхід системи, аналізувати її реакцію на відповідні вхідні дії. При цьому ступінь різноманітності вхідних дій принциповим чином пов'язаний з різноманітністю станів виходів системи. Якщо на кожну нову комбінацію вхідних дій система реагує непередбачуваним чином, випробування необхідно продовжувати. Якщо на підставі одержаної інформації може бути побудована система, що в точності повторює поведінку досліджуваної, завдання макропідходу можна вважати вирішеним.

Модель типу

Рисунок 4.2 – Модель типу "чорний ящик"

На перший погляд дана модель досить проста і не заслуговує на велику увагу. Але ця простота дуже обманлива, за нею приховано багато складних речей. Ці речі виявляються, як тільки від формальної моделі ми переходимо до побудови змістовної моделі.

Маючи справу з невідомими для нас об'єктами, якщо ми знаємо їх вхідні й вихідні величини, ми вже досить багато знаємо про ці об'єкти. Розглянемо приклади біології, медицини. Вивчаючи клітину, ми з'ясовуємо, що в неї надходить і що є на виході. Такі знання вже багато говорять про функції клітини і роль її в організмі. Наші знання про органи людини: серце, легені, нирки та ін. – описуються моделлю "чорний ящик". Такі знання про ядро клітини, мітохондрії та інші форми клітини достатні для лікування багатьох захворювань. Зміни екологічних систем під впливом антропогенної діяльності також можна описати цією моделлю, спостерігаючи, який рівень навантаження призводить до порушення рівноваги в екосистемах і незворотних змін. Таке спостереження за моделлю може бути підставою для встановлення норм граничнодопустимого навантаження (ГДН) на певні системи. Таким чином, модель системи "чорний ящик" доцільно використовувати у випадках, коли знання про структуру системи не дуже важливі, а метою дослідження є реакція систем на вхідні параметри.

Крім того, інколи подання системи у вигляді "чорного ящика" є єдиним способом вивчення системи. Наприклад, вивчення психології людини, коли вивчають способи дії на свідомість людини і наслідки цієї дії. Криміналісти також використовують модель "чорний ящик". Дослідження на так званому "детекторі правди" виконуються на рівні моделі "чорний ящик": вхід – це слова, вихід – зміни ритму дихання, тиску, електричних імпульсів мозку, зміна провідності шкіри, виділення поту і т. ін. Зрозуміло, що використання цієї моделі за неможливості дослідження структури системи дозволяє вивчити її поведінку.

Модель "чорний ящик" при формальному математичному розгляді може мати подання системи у вигляді оператора, який діє на вхідні величини і перетворює їх у вихідні. Якщо оператор системи враховує, наприклад, зміну в часі, то такий опис системи буде динамічним. Сам оператор може бути простим чи складним. Він може мати одну або декілька вхідних величин. Може змінюватися в часі, залежати від зовнішніх умов. Отже, як бачимо, модель "чорний ящик" може бути і надзвичайно складною.

Складність побудови моделі типу "чорний ящик" полягає ще й у тому, що вона є основою подальшого вивчення системи і розроблення конкретних пропозицій для практичної діяльності. На першому етапі аналізу системи можна вибрати або дуже багато вхідних величин, тоді система з простої перетвориться в складну, велику, і вивчити її дуже важко, або вибрати недостатню кількість вхідних величин і система стає спрощеною, вивчення її не дасть практичного результату. Якщо модель служить для цілей розроблення певного проекту, для певних практичних рекомендацій, то помилки моделювання й аналізу на початкових етапах виправити пізніше досить важко і коштує це в 10-100 разів більше. Наприклад, автомобілебудування. У моделі автомобіля на початку його промислового виробництва ніхто не врахував вихлопних газів, теплового випромінювання. Це призвело до виникнення смогу, в якому постраждали люди великих міст, до порушення озонового шару Землі, до глобального потепління. Цих явищ могли б уникнути якщо початково до моделі включили зазначені вихідні величини й автомобілебудування їх врахувало. Тепер виправити ці наслідки надто важко.

Отже, метод "чорного ящика" полягає в тому, щоб виявити, наскільки це можливо, структуру системи і принципи її функціонування, спостерігаючи лише входи та виходи. Подібний спосіб опису системи деяким чином аналогічний табличному завданню функції. Саме це дозволяє на першому етапі системного дослідження встановити властивості системи, структура якої в залежно від мети системного аналізу може розглядатия в подальшому за допомогою інших типів моделей.

При мікропідході структура системи вважається відомою, тобто передбачається відомим внутрішній механізм перетворення вхідних сигналів у вихідні. Дослідження зводиться до розгляду окремих елементів системи. Вибір цих елементів неоднозначний і визначається завданнями дослідження і характером досліджуваної системи. При використанні мікропідходу вивчаються структура кожного з виділених елементів, їх функції, сукупність і діапазон можливих змін параметрів.

Мікропідхід – спосіб, за допомогою якого проводиться внутрішній опис системи, тобто опис системи у функціональній формі.

Наслідком цього етапу дослідження повинне з'явитися виведення залежностей, що визначають зв'язок між множиною вхідних параметрів, параметрів стану і вихідних параметрів системи. Перехід від зовнішнього опису системи до її внутрішнього опису називають завданням реалізації.

Завдання реалізації полягає в переході від зовнішнього опису системи до її внутрішнього опису. Завдання реалізації є одним із найважливіших завдань у дослідженні систем і, по суті, відображає абстрактне формулювання наукового підходу до побудови математичної моделі. У такій постановці завдання моделювання полягає в побудові безлічі станів і вхід-вихідного відображення досліджуваної системи на основі експериментальних даних. На сьогодні завдання реалізації вирішене в загальному вигляді для систем, у яких відображення вхід-вихід лінійне. Для нелінійних систем загального розв'язання завдання реалізації поки не знайдено.

Використання мікропідходу дозволяє, знаючи структуру системи, визначати, як вхідні параметри перетворюватимуться у вихідні. Наприклад, якщо ми знаємо структуру очисних споруд та параметри кожно елемента, тоді можливо розрахувати вихідні параметри скид)' або викиду, якщо нам відомі концентрації забруднювальних речовин на вході.

Розглянемо модель типу "склад системи". Будь-яка система завжди е складною, неоднорідною У ній існують елементи і навіть самостійні системи (підсистеми). Підсистеми можуть також складатися з елементів та підсистем. Тому за необхідності розглядають ієрархію підсистем, розрізняють підсистеми 1, 2, 3-го і т. д. рівнів. Формальна модель типу "склад системи" – це прямокутник, що обмежує систему і визначає її межі, й зображення складових частин, елементів та підсистем у межах прямокутника системи. Як правило, підсистеми зображують прямокутником, а елементи – колом чи овалом, як це показано на рис. 4.5.

Формальна модель

Рисунок 4.5 – Формальна модель "склад системи"

Розглянемо аналіз системи "біогеоценоз" із використанням формальної моделі "склад системи". У біогеоценозі можна виділити дві підсистеми: абіотичну (екотоп) та біотичну (біотоп). У свою чергу, екотоп складається з кліматопу та едафотопу, а біотоп (біоценоз) – із фітоценозу, зооценозу та мікробіоценозу і т. д. (табл. 4.1). Цей поділ може бути різним на різних рівнях організації. Зокрема як підсистеми ландшафтної екосистеми можна виокремити екосистеми лісу, степу, водойми тощо.

Таблиця 4.1 – Результати аналізу системи "біогеоценоз"

Система

Підсистема 1-го рівня

Підсистема 2-го рівня

Елемент

Біогеоценоз

Екотоп

Кліматоп

Повітряний екотоп Водний екотоп

Едафотоп

Елементи рельєфу Ґрунт

Біоценоз

Фітоценз

Трава

Вищі рослини Водорості Бріофіти Лишайники

Зооценоз

Травоїдні види Види хижаків Всеїдні види

Мікробіоценоз

Сапротрофи

Хемотрофи

Міксотрофи

Модель "склад системи" будують на основі вивчення складових частин системи. На вербальному рівні маємо морфологічний опис (аналіз) системи. Модель "склад системи" є подальшим розвитком субстрактного аналізу. Цей аналіз залежить від системи, що вивчаємо, і від цілей моделювання, контексту, рівня знань аналітика. Наприклад, під час виконання морфологічного аналізу системи "тролейбус" виділено її складові частини. Залежно від цілей аналізу окремі елементи можуть розглядатись як підсистеми. Підсистемою можуть бути кабіна водія, двері. До підсистеми "двері" можуть входити полотно дверей, вікно, петлі, механізм відкривання та інші елементи, до підсистеми "кабіна водія" – сидіння, вікно, кермо, панель керування тощо. Під час побудови змістовної моделі "склад системи" насамперед визначають межі системи, тільки тут їх визначити потрібно більш чітко, ніж при побудові моделі "чорний ящик", оскільки вони явно входять до моделі. Побудова змістовної моделі "склад системи" залежить від:

  • – цілей моделювання, проблем, які необхідно вирішувати;
  • – точки зору аналітика;
  • – контексту вивчення системи;
  • – ступеня потрібної деталізації;
  • – рівня знань і досвіду аналітика.

Труднощі побудови моделі мають низку причин.

По-перше, поняття елемента системи можна розуміти по-різному. Те, що в одному випадку для вирішення однієї проблеми є елементом, в іншому – складною системою.

По-друге, будь-яка модель є цільовою, а для різних цілей у системі потрібно розглядати різні частини.

По-третє, з різної точки зору система виглядає по-різному: наприклад, для директора, головного бухгалтера чи інженера заводу складається з різних систем.

По-четверте, будь-який поділ є відносним, наприклад гальмівну систему тролейбуса можна вважати складовою частиною системи керування або ж віднести до ходової частини.

Для успішної побудови моделі "склад системи" і при виборі підсистем та елементів системи потрібно виходити із принципу цілісності системи й враховувати умови необхідності та достатності виконаного аналізу.

Принцип цілісності побудови моделі полягає в тому, що модель повинна відображати систему повністю з урахуванням усіх її функцій.

Умова необхідності полягає в тому, що до моделі вносять лише елементи, необхідні для виконання системою своїх функцій. Вона дозволяє виявити істотні елементи й відділити їх від неістотних.

Умова достатності полягає у тому, що при побудові моделі враховують чи дозволяють виділені частини достатньою мірою враховувати всі функції системи. Вона забезпечує включення всіх необхідних частин до моделі і дозволяє обмежити аналіз його з різноманітних неоднорідних частин. Кожна частина системи має свої функції, свою будову і свою поведінку. Вона може визначатись як "підсистема" або "елемент" системи залежно від завдань дослідження, контексту розгляду системи. Суть понять "підсистема" і "елемент" дуальна: "підсистема" для частин системи, що знаходяться вище, виступає як елемент, а для частин системи, що знаходяться нижче в структурній ієрархії "підсистема", – як система.

Розглянуті нами моделі послідовно дозволяють збільшувати ступінь знань про систему. Модель "структура системи" несе ще більше інформації про систему. Якщо, наприклад, для системи "сім'я" достатньо зазначити склад сім'ї, то для характеристики екосистем, чи іншої системи одного переліку елементів та підсистем замало. Необхідно ще вказати зв'язки між елементами, об'єднати їх в одне ціле, тобто вказати структуру системи.

Під структурою системи розуміють сукупність необхідних та достатніх для досягнення цілі відношень і зв'язків між елементами.

У визначенні системи ми вказували на наявність зв'язків між елементами. У реальних системах зв'язків між елементами незкінченна кількість. Кожен природний об'єкт має множину зв'язків з усіма іншими об'єктами. Зв'язки в системі можуть відігравати істотну роль чи бути неістотними, а інколи й шкідливими. У структурі системи вказують сукупність закономірних, істотних зв'язків, що забезпечують функціонування системи.

Для вивчення структури системи використовують два підходи, а саме:

  • – теорії множин;
  • – теорії графів.

У теорії множин структуру виражають відношеннями між елементами. Теорія розглядає подвійні, потрійні та інші відношення, їм у відповідність ставляться бінарні відношення, добутки елементів. У теорії множин структуру системи описують за допомогою матриць суміжності. Матриця суміжності – це математичний об'єкт, зображений у вигляді прямокутної матриці, елементи якої встановлюють зв'язки і відношення між складовими частинами системи. Як правило, матриці суміжності, що описують структуру системи, є розрідженими матрицями, тобто матрицями великих розмірів, значна кількість елементів якої дорівнює нулю. Теорія множин розглядає множини вхідних і вихідних процесів, рівняння, що установлюють зв'язки між множинами вхідних і вихідних величин за допомогою операторів переходу.

Більш простим і менш формалізованим є підхід теорії графів. Зображення структури подається у вигляді графа Граф структури системи встановлюють шляхом декомпозиції системи і вивчення зв'язків між складовими частинами.

Формальна модель "структура системи" – це, як правило, зображення системи у вигляді графа, хоча під час теоретичного вивчення може бути і матриця сумісності. Ми як формальну модель "структура системи" будемо розглядати певний граф. Ця модель містить елементи системи, зображені точками чи кружечками і зв'язки між ними зображені лініями або лініями зі стрілками. Як елементи в моделі "структурна схема" розглядають усі складові частини системи, не розрізняючи, підсистема це чи елемент, як це було в моделі "структурна схема".

Графом G називають деяку сукупність пар елементів вершин і ребер. Вершини зображають у вигляді точки, ребра – лініями.

Розглянемо деякі поняття теорії графів.

Підграф – підграфом графа G називають граф, усі вершини та ребра якого знаходяться серед вершин і ребер графа G.

Напрямлений граф – це такий граф, ребра якого мають напрямок.

Ненапрямлений граф – граф, у якому напрямок ребер не відіграє ролі або його неможливо визначити.

Зв 'язаний граф – це граф, у якого для будь-яких двох різних вершин існує послідовний ланцюг вершин і ребер, що їх з'єднує.

Зважений граф – це граф, у якому всім ребрам ставиться у відповідність певне число.

Циклом називають будь-яку замкнену послідовність вершин і ребер.

Деревом називають граф, у якого відсутні цикли.

Поняття теорії графів широко використовують при аналізі структури системи. Структура системи відображає зв'язки між елементами. При розгляді структури елементами системи вважають усі складові частини, не виділяючи окремих підсистем, тобто у моделі структури системи підсистему вважають елементом. Структуру системи зображають у вигляді графа. Вигляд графа структури описують його топологією.

Граф може мати таку топологію: лінійну, кільцеву, ієрархічну, деревоподібну, мережеву, матричну. Вигляд структур, що відповідають зазначеній топології, показаний на рис. 4.6.

Типи (топологія) структур систем

Рисунок 4.6 – Типи (топологія) структур систем

Лінійна структура – це структура, в якій кожна вершина зв'язана лише з двома іншими вершинами і є дві крайні вершини. У системах вона трапляється часто, наприклад на виробництві: виготовлення заготовки, послідовні операції обробки, технічний контроль деталі утворюють лінійну структуру. У системі "біогеоценоз" лінійна структура відповідає передачі енергії від продуцентів до

консументів найвищого порядку по трофічному ланцюгу.

Кільцева структура – це лінійна структура, в якій крайні вершини зв'язані між собою. Кільцева структура описує, наприклад, обіг грошей у фінансових організаціях. Вона характерна для технологічних операцій, коли цикл виробництва повторюється багаторазово. В екосистемах кільцеві структури описують, наприклад, колообіг біогенних речовин, колообіг води, періодичні зміни екологічних факторів (наприклад, кліматичні, фотоперіодичні) або інші матеріальні потоки.

Ієрархічні структури – це структури, в яких елементи розміщені на різних рівнях, причому елементи 1-го рівня підпорядковані елементам (И)-го рівня і впливають на елементи (і+1)-го рівня. Різновиди ієрархічних структур будуть розглянуті в подальшому. Найчастіше вони зтрапляються під час аналізу організаційних систем, у яких є чітка структура підпорядкування. Типовий приклад – це структура підпорядкування в армії. Ієрархічна структура може описувати і будову багатьох складних систем, рівнями яких є підсистеми, як, наприклад, ми це бачили при розгляді моделі "склад системи".

Для ієрархічних систем зв'язки між елементами можуть мати координаційний та субординаційний характер. Координаційний характер мають зв'язки між елементами, що знаходяться на одному рівні, субординаційні – між елементами різного рівня, тобто елементи нижчого рівня підпорядковані вищому. В екосистемах ієрархічно підпорядковані складові органчного світу (див. п. 2.1)

Деревоподібна структура – це ієрархічна структура, в якій відсутні цикли. Так поширення в навколишньому середовищі забруднювальної речовини від джерела викиду природного (наприклад, виверження вулканів) або антропогенного походження (наприклад, труба ТЕЦ) та її подальша міграція через трофічні зв'язки можуть бути описані цією структурою. Також яскравим прикладом такої структури в екосистемах є зв'язки між видами в консорції.

Мережева структура (матрична) – це різновид ієрархічної структури, в якій можливі зв'язки через декілька рівнів і допускається наявність циклів. Вона характерна для рівномірного (регулярного) розподілення особин певного виду чи популяції на території біогеоценозу, яке може спостерігатися, наприклад, за наявності внутрішньовидової конкуренції.

Корпускулярна структура – це структура, що складається з однакових елементів, слабозв'язаних між собою; зникнення частини елементів майже не відображається на функції системи. Таке розподілення елементів характерне для молекул під час броунівського руху, розташування частинок піску на березі тощо. Проте таку структуру можна спостерігати і на більш високому рівні організації органічного світу, наприклад випадкове розподілення особин популяції на певній території.

Під час виконання системного аналізу для складних біологічних систем будують декілька структур: структуру потоків енергії, речовини, інформації; видову структуру, структуру функціонування, розподілення елементів у просторі та ін. Вони, як правило, бувають різної топології: структура керування – ієрархічна, структура потоків енергії – лінійна; структура потоків речовини – лінійна чи кільцева, структура розподілення у просторі – мережева або корпускулярна тощо.

Модель "структурна схема системи" – це сукупність розглянутих вище трьох типів моделей, а саме: "чорний ящик", "склад системи" та "структура системи". Вона є найбільш детальною та повною моделлю системи. Гі зображують також у вигляді графа, але вузли його, як правило, наповнюють певним змістом, зображують прямокутником, еліпсом чи колом. У моделі "структурна схема системи" показують:

  • • границі системи;
  • • елементний склад системи;

* зв'язки між окремими елементами;

* зовнішні зв'язки системи.

Формальна модель "структурна схема" містить елементи системи, зображені, як правило, прямокутниками чи еліпсами, всередині яких записана назва елемента і зв'язки між елементами показані лініями чи стрілками. Ця модель одержала широке міждисциплінарне визнання. Її використовують у різних наукових дисциплінах, технічних організаційних та інших документах. Тому існує багато особливостей зображення складових частин на моделі "структура системи". Так, часто зовнішні межі системи на цій моделі не показують, назву системи записують як заголовок чи підпис до моделі, елементи зображають на різних рівнях і по-різному позначають, зв'язки між елементами показують лініями різних типів, стрілками, у вигляді шин та ін. Модель "структурна схема" системи примикає до великої різноманітності моделей, кожна з яких має своє призначення і свої особливості.

Модель "структурна схема" деколи називають моделлю "білий ящик", розуміючи під цим визначенням те, що на противагу моделі "чорний ящик" у ній повністю показана внутрішня будова системи.

Модель "структурна схема", як й інші моделі, залежить від точки зору, цілей аналізу, контексту розгляду системи, тому таких моделей може бути велика кількість. Як правило, для системи будують кілька моделей, що відображає різноманітність зв'язків у системі, різні підходи до вивчення системи, різні контексти її розгляду.

Розглянуті нами моделі є найбільш уживаними під час виконання системного аналізу. Вони описують систему. Для повноти аналізу іх доповнюють моделями зовнішнього середовища. Ці моделі відображають контекст розгляду проблеми. Як правило, будують декілька моделей зовнішнього середовища, а саме: модель середовища прямої дії та модель середовища опосередненої дії, модель властивостей середовища (рис. 4.2).

На цих моделях систему, як правило, зображують у вигляді еліпса, а зовнішні по відношенню до неї системи – у вигляді прямокутників або прямокутників із тінню, щоб підкреслити той факт, що вони знаходяться в іншій площині, ніж система, що вивчається. Середовище прямої дії – це ті навколишні системи, з якими безпосередньо взаємодіє система. Середовище опосередненої дії – це системи, безпосередньо з якими ця система не взаємодіє, але вони через існуючі зв'язки впливають на функціонування системи.

Модель властивостей середовища

Рисунок 4.2 – Модель властивостей середовища

Крім того, у вигляді окремої моделі наводять властивості зовнішнього середовища. Такими властивостями є складність середовища, його рухомість, ступінь визначеності, взаємозв'язок факторів середовища.

 
<<   ЗМІСТ   >>