Рівняння пресування за М.Ю. Бальшиним

При математичному описі процесу пресування, тобто при з'ясуванні кількісної закономірності зміни щільності порошкового тіла від тиску пресування, часто використовують спрощений підхід, приймаючи при виведенні рівнянь пресування певні допущення. До таких рівнянь слід віднести одні з перших в теорії пресування порошкових матеріалів, запропоновані МК). Бальшиним. При виведенні своїх рівнянь він зробив такі допущення.

• 1. Деформація порошкових тіл подібна компактним, тобто якщо зусилля пресування віднести до площі контактного переу, то межа міцності або межа текучості не залежатиме від пористості і буде однаковою як для пористого, так і для компактного тіла.
• 2. Деформація частинок підпорядковується закону Гука аж до досягнення межі текучості.
• 3. Контактна поверхня змінюється тільки внаслідок пластичної деформації частинок, оскільки при відносно високому тиску пресування приростом контактної поверхні завдяки переміщенню частинок одна відносно одної можна знехтувати.
• 4. Нагартування матеріалу частинок у процесі пресування відсутнє, внаслідок чого на контактних ділянках критична напруга () залишається сталою.

Крім того, М.Ю. Бальшин також допускає, що сумарна відносна деформація частинок у контактних ділянках рівна відносній зміні висоти брикету. Вважається також, що площа пресування дорівнює 1 см" і замість зусилля пресування можна використовувати тиск пресування.

Схема пресування за М.Ю. Балишиним показана на рисунку 27.

Передбачається, що в циліндровій прес-формі ущільнюється пресовка зі зведеною висотою. Під навантаженням Р вона має висоту h. При збільшення тиску на dP висота зменшується на величину dh.

У цьому випадку напруга в порошковоій пресовці визначається діленням приросту тиску на площу контактного перерізу, тобто залежність має такий же вигляд, як і в разі пружної деформації компактного металу, що підкоряється закону Гука:

(2.102)

де- приріст напруги; dP – приріст навантаження;

- площа контактного перерізу;

к – сталий коефіцієнт пропорційності у разі відсутності нагартування.

Щоб зробити коефіцієнт к незалежним від розмірів пресовки, dh у рівнянні (2.102) необхідно розділити на її первинну висоту h{]. Проте в практичному відношенні деформацію dh зручніше відносити до зведеної висоти, тобто до висоти пресовки при її 100%-й щільності.

Рисунок 27 – Схема пресування за Бальшиним

Враховуючи викладене, а також відповідно до прийнятих допущень замість сумарного тиску Р беремо тиск р на одиницю номінального поперечного перерізу пресовки, тоді рівняння (2.102) можна записати так:

або (2.103)

де, яке можна замінити на, оскільки при сталому перерізі пресовки об'єм змінюється так само, як і її висота; β – відносний об'єм пресовки.

Можна записати вираз для к :

(2.104)

де- відносний об'єм насипання порошку;

- відносна щільність порошку до пресування.

Якщо врахувати, що при ущільненні деформується не весь об'єм, а тільки об'єм, який займають пори, то деформацію можна відносити не до початкового і кінцевого об'єму (висоти), а до початкового об'єму пор. У цьому випадку рівняння (2.103) можна переписати у вигляді

(2.105)

де- модуль пресування.

Рівняння (2.103) незручне тим, що в нього входить контактний переріз

де- критична напруга (напруга, за якої починається пластична деформація матеріалу).

Рівняння (2.105) можна записати так:

або

(2.106)

де- фактор пресування;

- коефіцієнт пористості, який показує відношення об'єму пор до всього об'єму сипкого тіла (от 0 до).

Величина / пов'язана з модулем пресування к таким чином:

або, враховуючи, що

Фактор пресування І у разі відсутності нагартуєання – величина стала, незалежна від тиску, слабозалежна від властивостей порошку і найбільш залежна від об'ємних характеристик порошку:

(2.107)

Слід зазначити, що насправді нагартування має дуже велике значення, величинипомітно залежать від тиску і вираз (2.107) не зовсім точно передає дійсну залежність.

Інтегруючи рівняння (2.106)

(2.108)

одержуємо

або, переходячи до десяткових логарифмів і враховуючи, що , одержуємо

або

(2.109)

де- тиск, відповідний максимальному ступеню ущільнення, коли;

Рівняння (2.109) в координатах, яке називають

першим рівнянням МК). Бальшина, може бути графічно представлене прямою лінією (рис. 28, 1), яка характеризується двома параметрами:- перетин прямої з віссю ординат; tga – рівний фактору пресування L.

Значеннядля випадку нетто тиску, тобто за відсутності втрат тиску на тертя, дуже легко визначити. При максимальному ступені ущільнення площа контактного перерізу рівна всій площі поперечного перерізу, в даному випадку одиниці (оскільки тискувідповідає переріз, рівний одиниці). При цьому, потрібне для доведення пресовки до 100 %-ї щільності (), повинне дорівнювати критичній напрузі, тобто

де ЯЛУ, ΗΒ,ΗΥ – твердість відповідно за Мейером, Брі- неллем. Віккерсом (більше на 5-20 %, ніж НВ і HV ).

Іншими словами, критична напруга, за якої починається пластична деформація матеріалу частинок порошку в зоні контакту або руйнування контактних зв'язків (крихка деформація розглядається як випадок пластичної деформації), – величина стала.

Як вже наголошувалося, фактор пресування за відсутності зміцнення матеріалу також величина стала. Насправді цс не зовсім так.

Як видно з реальної діаграми пресування (рис. 28. 2). L – величина непостійна і визначається в кожній точці кривої тангенсом кута дотичної до цієї крапки з віссю абсцис. Непостійність L можна пояснити так. Фактор пресування L, як випливає з висловленого раніше, пов'язаний з критичною напругою:

де- зведений модуль пресування, до певної міри аналогічний модулю Юнга (за Бальшиним).

Встановлено, що ак не залишається сталим, а підвищується унаслідок зміцнення металу в процесі пресування.

Для деяких матеріалів у певному інтервалі тиску цією зміною можна нехтувати, а в інших випадках зміниі L настільки великі навіть у незначних інтервалах зміни тиску пресування, що в практичних цілях рівняння (2.109) використати неможливо.

Бальшин відзначає, що спроби дати рівняння пресування зі

Рисунок 28- Ідеалізована (1) і реальна (2) діаграми пресування за М. К ). Бальшиним

сталим коефіцієнтом L для всіх порошків і у всіх інтервалах тиску приречені на невдачу.

Проте для більшості металів середньої твердості (наприклад, мідь, залізо) фактор пресування L може бути з достатньою для практики точністю виражений у диференціальному рівнянні

у вигляді такої функції:

(2.110)

де т – показник пресування, приблизно сталий у значному інтервалі тиску.

Підставивши вираз (2.110) в рівняння (2.108), одержимо:

(2.111)

Інтегруючи це рівняння, одержуємо

(2.112)

або після потенціювання одержуємо друге рівняння Бальшина:

(2.113)

Рівняння (2.113) можна подати так:

(2.114)

якщо врахувати, що

Логарифмуючи рівняння (2.113) і (2.1 14). одержуємо друге рівняння М.Ю. Бальшина:

(2.115)

або

(2.116)

Рівняння (2.115) і (2.116) у графічному вигляді мають вигляд прямих, показаних на рисунку 29.

Тангенс кута нахилу прямих до осі абсцис визначає показник пі, а відрізок, прямий, що відсікається, від осі ординат, рівний логарифму максимального питомого тиску пресування (в ідеальному випадку за відсутності втрат на тертя в прес-формі ).

На практиці діаграмиу деяких випадках відрізняються від прямолінійності (рис. 30).

Якщо крива має вигин опуклості вниз (зростає швидше). то в процесі пресуванняне залишається статті, а росте зі збільшенням тиску пресування.

Слід мати на увазі, що вказане явище спостерігається не тільки внаслідок підвищення твердості контактних ділянок за рахунок зміцнення (за Бальшиним), але і ще з двох причин:

• 1) унаслідок збільшення ефекту тертя між частинками, який гальмує деформацію частинок при їх взаємному стисненні (у зв'язку зі збільшенням розмірів контактних ділянок):
• 2) унаслідок посилення об'ємних напружень, що накопичуються в частинках у міру їх деформації.

Рисунок 29 – Графічний вигляд рівнянь (2.115)1(2.116)

У разі, коли крива має опуклість вгору (сповільнюється в зростанні), зовнішні шари частинок виявляються твердішими (через окиснення. зміцнення або з яких-небудь інших причин).

Властивості частинок (форма, розмір, насипна щільність) не впливають на. Останнє завжди рівне тиску витікання і залежить від хімічного складу порошку.

При отриманні пресовок зі щільністю менше 100 % властивості порошків сильно впливають на тиск пресування, необхідний для досягнення певної щільності пресовок з причин, розглянутих раніше.

На закінчення можна сказати, що. на думку Ждановича. логарифмічні і напівлогарифмічні рівняння пресування Бальшина. виведені з фізичних передумов, лише приблизно відображають суть процесу в цілому, маючи достатню точність при сталих значеннях коефіцієнтів і показників тільки в обмеженому діапазоні тиску.